terça-feira, 19 de abril de 2011

Quanto a primeira imagem do pênalti perdido.

Eu não disse que o chute foi com um ângulo de 13º.
Apenas mostrei as medidas do gol que ele poderia usar...

Futebol e matemática

A geometria do pênalti

Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
No campo de futebol, dentro da grande área, há uma marca a 11 metros do ponto médio da linha do gol, para que seja feita a cobrança de uma falta chamada "pênalti". O goleiro fica sobre essa linha, entre duas traves que são paralelas, com uma distância entre elas de 7,32 metros, e sob uma terceira trave, cuja borda fica a 2,44 metros do solo.

Com essas informações, para realizar uma análise geométrica utilizaremos a cor azul para as traves verticais, a cor laranja para a trave que fica sobre a cabeça do goleiro e a cor vermelha para representar a distância de 11 metros da marca do pênalti até a linha do gol:

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A cobrança usual do pênalti é feita por meio de um tiro direto, e uma das consequências é que a trajetória da bola, em função da distância e da velocidade, pode ser considerada, em grande parte das experiências, uma linha reta. Assim, faremos a visualização da vista lateral desses chutes, pontilhando as trajetórias das bolas em direção ao gol:

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No esquema dessa vista lateral, identificamos vários triângulos retângulos, nos quais a linha vermelha e a trave azul são os catetos, enquanto que a linha pontilhada é a hipotenusa. Das três medidas, somente o cateto de cor vermelha é constante, com valor igual a 11 metros, enquanto que as outras duas mudam de valor conforme o ângulo formado entre a linha pontilhada e a linha vermelha.

Para organizar o nosso estudo, representaremos esse ângulo pela letra G; a medida da altura que a bola passa pela trave por y (cor azul); e o comprimento da linha pontilhada por x:

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As relações matemáticas entre essas medidas, sejam elas constantes ou variáveis, podem ser exploradas a partir das definições do cosseno, do seno e da tangente, tendo como referência o ângulo G. No entanto, se quisermos descobrir o valor aproximado de G, para que a bola passe rente à parte inferior da trave que se encontra sobre a cabeça do goleiro, perceberemos que, para essa situação limite, a tangente será o melhor recurso, pois evita o cálculo da hipotenusa:

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Com a informação de que o valor máximo de y é 2,44 metros, calculamos o valor da tangente de G e, logo depois, o valor aproximado de G (por meio de uma tabela):

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Concluímos que o ângulo G deverá estar no intervalo de 0o (bola rasteira) chegando ao valor máximo aproximado de 13o no plano vertical da vista lateral. Os valores possíveis desses ângulos são interpretados também como as linhas de latitude da bola em direção ao gol. Podemos indicar alguns desses valores no nosso desenho, por meio de linhas também pontilhadas:

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Fonte: http://educacao.uol.com.br/matematica/futebol-e-matematica.jhtm

8 comentários:

Pardim disse...

O sonho do Marreco era ser um Engenheiro!

Rodrigo da Viola disse...

Eu sabia que vc não era bom de matemática Marreco, desde a época do Mobral !!

Jáááárdel disse...

nem li essa merda!

Antonio Jr. disse...

isso ae marreco, ótima aula de trigonometria!

Filipe disse...

É meu amigo Denis, chupa essa manga agora... rsrsrsrs abraço.

Bretz disse...

Pessoal, não vamos criticar o Marreco, afinal, ele teve que dispensar seu precioso tempo de trabalho pra fazer essa postagem que, se não me engano, nenhum de nós leu (e provavelmente não vai ler depois)... Vamos dar esse crédito a ele!!! Hehehe... Deixou de atualizar seu Orkut ou bater altos papos no msn hoje só pra postar isso... Valeu a intenção Marrequilho!!! Huahuahuha...

Jáááárdel disse...

realmente foi bem elaborada coisa que gasta tempo pra fazer... se tivesse mandado o denis tomar no zói sairia bem mais simples... heheheh

Ulires disse...

aehuahuaehueha
boa jaja :)